问题描述：
已知三角形abc和三角形ADe都是等腰直角三角形,其中角abc等于角ADe等于九十度,点m为ec的中点. （1）如图一,当点de分别在acab上时,求证三角形bmd为等腰直角三角形. （2）如图二,将图一中的三角形ADe绕点a逆时针旋转45度,使点b落在ab上,此问题一中的结论三角形bmd为等腰直角三角形还成立吗?请对你的结论加以证明.
问题解答：
我来补答
（1）证明：
∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=1/2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．
同理可证：DM=1/2EC=MC,
∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°,
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
（2）（1）中的结论仍然成立．
延长DM与BC交于点N（如图）
∵DE⊥AB
CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°
∴DE∥BC．
∴∠DEM=∠MCN．
又∵∠EMD=∠NMC,
EM=MC
∴△EDM≌△MNC．
∴DM=MN．
DE=NC=AD．
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN
∴BD=BN．
∴BM⊥DM．
即∠BMD=90°．
∵∠ABC=90°,
∴BM=1/2DN=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=1/2EC=MC,
∴∠MBC=∠MCB．
∴∠BME=2∠BCM．
同理可证：DM=1/2EC=MC,
∠EMD=2∠MCD．
∴∠BMD=2∠BCA=90°,
∴BM=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
（2）（1）中的结论仍然成立．
延长DM与BC交于点N（如图）
∵DE⊥AB
CB⊥AB,
∴∠EDB=∠CBD=90°
∴DE∥BC．
∴∠DEM=∠MCN．
又∵∠EMD=∠NMC,
EM=MC
∴△EDM≌△MNC．
∴DM=MN．
DE=NC=AD．
又AB=BC,
∴AB-AD=BC-CN
∴BD=BN．
∴BM⊥DM．
即∠BMD=90°．
∵∠ABC=90°,
∴BM=1/2DN=DM．
∴△BMD是等腰直角三角形．
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