如图,在rt三角形abc中,∠bac=90°,锐角∠abc的角平分线交对边于点e,又交斜边上的高ad于点o,过点o引of

证明：过点F作FG∥AC交BC于G
∵∠BAC＝90
∴∠ACB+∠B＝90
∵AD⊥BC
∴∠ACB+∠CAD＝90
∴∠B＝∠CAD
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE
∵∠AOE＝∠ACE+∠CAD,∠AEO＝∠BCE+∠B
∴∠AOE＝∠AEO
∴AE＝AO
∵FG∥AC
∴∠BGF＝∠BCE
∴∠BGF＝∠ACE
∵OF∥BC
∴平行四边形COFG
∴FG＝CO
∴△BGF≌△OCA （AAS）
∴BF＝AO
∴AE＝BF
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