已知：在三角形ABC中,AD=1/3AB,延长BC到F,使CF=1/3BC,连接FD交AC于点E.求证：1、DE=DF

作CG//AB交EF于点G,则ΔFCG∽ΔFBD→CG/BD=FC/FB=1/4；∴CG=1/4BD=1/2AD.∴CG/AD=1/2,.ΔCEG∽ΔAED→CE/AE=CG/AD=1/2→AE=2CE.
CG//AB→FG/GD=FC/CB=1/3→GD=3FG→DE+EG=3FG ∵EG/DE=CE/AE=1/2
∴EG=1/2DE ∴DE+1/2DE=3FG →FG=1/2DE ∴EF=EG+FG=1/2DE+1/2DE=DE.