如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的内角平分线CE于E.
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并给出说理过程．
（3）若AC上存在点O,是四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论