概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC）

证明 对于任意的事件A,B,C
因为AB ∪AC=A(B∪C)包含于A,于是
P(AB ∪AC) ≤ P(A),(1)
另一方面,又有
P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).（2） (因为P(ABC)≤ P(BC))
由(1)式和(2)式可得
P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A),