如图,点F为正方形ABCD的边CD上的点,点E为边BC上的点,角EAF=45度,若正方形的边长为1求三角形的周长

你证EF=BE+DF用辅助线了么?
应用两次全等证明：
应该延长CB在CB 上取点M,使MB=DF,
因为正方形ABCD
所以AB=AD,角ABM=角D=90度
又因为MB=DF
所以三角形ABM全等于三角形ADF(SAS）
所以AM=AF,角MAB=角DAF
又因为角EAF=45度,且角BAD=90度
所以角BAE+角DAF=45度
又因为角MAB=角DAF
所以角MAB+角BAE=45度
即角MAE=角EAF=45度
在三角形AM和三角形EAF中
{AM=AF
{角MAE=角EAF
{AE=AE
所以三角形AEM全等于三角形AEF（SAS）
所以EF=ME=MB+BE=DF+BE
即EF=DF+BE
所以三角形EFC周长等于FE+EC+FC=BE+DF+EC+FC=BC+DC=1+1=2