将正整数按第一排排列1,第二排排列2、3,第三排排列4、5、6……

问题描述:

将正整数按第一排排列1,第二排排列2、3,第三排排列4、5、6……
若用有序实数对(n,m)表示第n排从左到右第m个数,如(4,3)表示实数9,请问第五排第二个数是几?公式怎样?急,
1个回答 分类:数学 2014-10-13

问题解答:

我来补答
设第n排的第一个数为a(n)
那么第n-1排第一个数为a(n-1)
观察到an = a(n-1)+(n-1)
所以an - a(n-1) = n-1
然后以此类推:
a(n-1)-a(n-2) = n-2
...
a2 - a1 = 1
所有这些式子相加
an-a1 = n-1+n-2+..+1 = (1+n-1)*(n-1)/2 = n(n-1)/2
a1 = 1
所以an = n(n-1)/2 +1
设b(n,m)表示第n行第m个数,
那么b(n,m) = n(n-1)/2 + 1 +(m-1) = n(n-1)/2 + m
 
 
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