已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF

问题描述：

已知:如图,在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为斜边bc的中点.E.F分别在线段AB,.AC上,且角EDF=90度.
（1）求证：三角形DEF为等腰三角形
（2）求证：S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF
（3）如果点E引动到AB的延长线上,F在射线CA上并且保持角EDF=90度,那么三角形DEF仍然还是等腰直角三角形吗?请画图说明理由.

1个回答分类：数学 2014-11-02

问题解答：

我来补答

连接AD做辅助线
（1）因为ABC是等腰直角,D为BC中点,故AD=BD,
又角BDE+角EDA = 90,角EDA+角ADF=90 ,故角BDE=角ADF
同理角EBD=角FAD ,故三角形BED全等于AFD ED= FD
（2）根据（1）的方法可证三角形AED全等于三角形CFD,
所以 S四边形AEDF=S三角形BDE=S三角形CDF
（3）是,证明方法和（1）相同

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