三角函数诱导公式 烦请证明奇变偶不变,符号看象限 对所有情况试用

问题描述:

三角函数诱导公式 烦请证明奇变偶不变,符号看象限 对所有情况试用
我只是不相信该公式对任意的值都满足,若要证明 比如 SIN(角度+90)我可以列举角度在坐标轴上和四个象限的情况,但这个奇变偶不变,符号看象限太宽泛了,我这个人很奇怪,不证明它我不会相信,每次用公式都在犹豫,谁能证明它就是对的?
1个回答 分类:数学 2014-11-22

问题解答:

我来补答
奇变偶不变的含义就是
比如sin(x+π)
π的话是π/2的两倍,两倍就是偶数的意思,所以sin(x+π)最终化简的形式肯定是sin,就是不会变化
符号的话如果只是x的话,将它看做是第一象限的一个角,加上π的话那么就是到第三象限去了,第三象限的角的sin是负的,所以这个函数化简之后的符号也是负的
所以sin(x+π)=-sinx
再举一个例子,cos(x+ 1.5π)好了
1.5π是0.5派的三倍,所以化简后是sin吧?
x+1.5π那时第四象限的角,cos是正的
所以化简结果就是sinx
你不信可以用这个方法不停的验证直到你信为止
 
 
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