设f（x）=1-22x+1．

（1）因为2^x＞0，所以0＜
2
2x+1＜2，所以-1＜1-
2
2x+1＜1，即f（x）的值域为（-1，1）；
（2）任取x₁、x₂，且x₁＜x₂．
则f（x₂）-f（x₁）=1−
2
2x2+1−1+
2
2x1+1=
2(2x2−2x1) 
(2x2+1)(2x1+1)＞0
所以f（x₂）＞f（x₁）
所以f（x）为R上的增函数