Once there lived a rich man -who / that - who wanted to do s

可以啊,因为这里是限定性定语从句,所以按照语法规则用关系代词 that 是准许的.又由于先行词是人,所以 who 也可以.当然,假如先行词是物的话,那就只能用 that 了.
你有这个问题可能是因为你对限定性定语从句和非限的定性从句的区别不太清楚.不妨阅读语法书的有关章节.