问题描述: 求下列不定积分:(1):1/[x(x-1)]dx (2):cos2x/(sinx+cosx)dx (3):(xe^x)/根号下(e^x-1)dx 1个回答 分类:数学 2014-09-27 问题解答: 我来补答 (1) ∫ 1/[x(x-1)]dx =∫ [1/(x-1)-1/x]dx=ln|x-1|-ln|x|+C=ln|(x-1)/x|+C(2) ∫ cos2x/(sinx+cosx)dx=∫ (cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx=∫ (cosx-sinx)dx=sinx+cosx+C(3) 令 t=√(e^x-1),则x=ln(t²+1),dx=[2t/(t²+1)]dt∫ (xe^x)/√(e^x-1)dx= ∫ [(t²+1)ln(t²+1)/t][2t/(t²+1)]dt= ∫2ln(t²+1)dt=2[tln(t²+1)-2∫ t²/(t²+1)dt]=2tln(t²+1)-4∫ [1-1/(t²+1)]dt=2tln(t²+1)-4t+4arctant+C=2x√(e^x-1)-4√(e^x-1)+4arctan√(e^x-1)+C 展开全文阅读