问题描述: 求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解 1个回答 分类:数学 2014-11-06 问题解答: 我来补答 ∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0 ==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0 (等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)==>d[ye^(-1/x)/x²]=d[e^(-1/x)]==>ye^(-1/x)/x²=e^(-1/x)+C (C是积分常数)==>ye^(-1/x)=x²[e^(-1/x)+C]==>y=x²[1+Ce^(1/x)]∴原方程的通解是y=x²[1+Ce^(1/x)] (C是积分常数). 再问: 第二步到第三步能详细点吗,看不懂 再答: 第二步到第三步是应用乘法分配律和移项,这些都是中学时所学过的。 展开全文阅读