问题描述: 求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法 1个回答 分类:数学 2014-09-26 问题解答: 我来补答 ∵令P=x+y,Q=-x+y∴αP/αy=1,αQ/αx=-1∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 ∴根据格林定理,得∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是椭圆区域:x^2/a^2+y^2/b^2≤1)=-2∫∫dxdy=-2∫dθ∫abrdr (作变换:x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ)=-2(2π)(ab/2)=-2πab. 再问: =-2∫∫dxdy=-2∫dθ∫abrdr这两部之间是怎么变的?求详情 再答: 作变换:x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ (这叫做广义极坐标)则 0≤θ≤2π,0≤r≤1 dxdy=│J│dθdr=a*b*rdθdr (│J│雅克比行列式,自己查阅二重积分变量变换章节)故∫∫dxdy=∫dθ∫abrdr。 展开全文阅读