求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx

问题描述:

求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx
1个回答 分类:数学 2014-11-11

问题解答:

我来补答
∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx
=-cotx-tanx+c
再问: =∫1/(sinx)^2-1/(cosx)^2dx这没看懂
再答: 根据积分公式得; ∫1/(sinx)^2 dx = -cotx +c ∫1/(cosx)^2 dx = tanx+c ∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx =∫(cosx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2]-(sinx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2] dx (分子分母相约得) =∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx
 
 
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