问题描述: f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0 1个回答 分类:数学 2014-11-03 问题解答: 我来补答 F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,由f是偶函数知f(-x)=f(x),所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt=∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds=∫[0,x] (x-2s)f(x) ds=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt(积分变量可随意更换)=F(x),所以F(x)也是偶函数 展开全文阅读