求解不定积分:∫x^2/(xsinx+cosx)^2 dx

题目:

求解不定积分:∫x^2/(xsinx+cosx)^2 dx
解了很久都解不出来,

解答:

刚用MATHLAB试了下,它的不定积分不能用初等函数表示,属于超越积分,所以不用再想了.
下面是MATHLAB的运算结果:
>> F=int('x^2/(x*sin(x)+cos(x))^2')
F1=simplify(F)\x0b
pretty(F1)
Warning: Explicit integral could not be found. (警告:显式不定积分不能被找到.)



剩余:2000


分类: 数学作业
时间: 11月6日

与《求解不定积分:∫x^2/(xsinx+cosx)^2 dx》相关的作业问题

  1. 求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx

    ∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx=-cotx-tanx+c 再问: =∫1/(sinx)^2-1/(cosx)^2dx这没看懂 再答: 根据积分公式得; ∫
  2. 不定积分:(sinX)^3 (cosX)^4 dX 怎么解,

    ∫(sinX)^3 (cosX)^4 dX =-∫(1-(cosx)^2)(cosx)^4d(cosx)=∫[(cosx)^6-(cosx)^4]d(cosx)=1/7*(cosx)^7-1/5*(cosx)^5+C
  3. 高数不定积分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = 注:sinx是在分母上的.不要用万能代换,不要用sinx凑微分

    这里给出的是拆分的方法...用到cscx和cotx的原函数公式请见下图
  4. ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

    ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx=∫xtanx (secx)^2 dx=∫xtanxdtanx=1/2∫xd(tanx)^2=1/2[x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx]后面那一部分:∫(tanx)^2dx=∫[(secx)^2-1]dx=tanx-x+C所以原式=(x(tanx)^2-tanx+x)/
  5. 求不定积分∫TANX/(3SINX^2+COSX^2)DX

    ∫tanxdx/(3sinx^2+cosx^2)=∫tanxdx/(3-2cosx^2)=∫tanxdx/cosx^2(3/cosx^2-2)=∫tanxdtanx/(3/cosx^2-2)=(1/2)∫dtanx^2/(3tanx^2+1)=(1/6)ln(3tanx^2+1)+C
  6. 用凑微分法求不定积分∫(sinx)^2乘以cosx乘以dx

    ∫(sinx)^2cosxdx=∫(sinx)^2d(sinx)=(sinx)^3/3+C
  7. 求不定积分:∫√((sinx)^6+(cosx)^6)dx

    等等
  8. 求不定积分x/(1+cosx)dx,

    再答:
  9. 求解不定积分:∫(x^5)/(Cx+D)dx,C,D 为常数.

    求解不定积分:∫(x⁵)/(Cx+D)dx,C,D 为常数.当c≠0时:∫{[x⁵/(cx+d)]dx=∫[(1/c)x⁴-(d/c²)x³+(d²/c³)x²-(d³/c⁴)x+(d⁴/c̾
  10. 求不定积分∫(sinx/(sinx+cosx))dx

    sinx=((sinx+cosx)+(sinx-cosx))/2d(sinx+cosx)=(cosx-sinx)dx也可以用万能公式sinx=2u/(1+u^2) u=tan(x/2) dx=2u/(1+u^2) 你化简一下不是很麻烦 这个题是基础题目 1的变换和万能代换方法都是基础方法
  11. ∫1/[(sinx)^4(cosx)^4]dx求不定积分

    ∫ 1/[(sinx)^4(cosx)^4] dx=16∫ 1/(2sinxcosx)^4 dx=16∫ 1/(sin2x)^4 dx=16∫ (csc2x)^4 dx=-8∫ csc²2x d(cot2x)=-8∫ (cot²2x+1) d(cot2x)=-(8/3)cost³2x -
  12. cosx^2 dx的不定积分怎么解高等数学

    ano..还真没显式
  13. 求解不定积分41∫x²ln[x-3]*dx2∫sinxcosx分之cos2x*dx

    2:∫2cos2x/sin2x*dx=In(sin2x)1:x'=x-3,∫x²ln[x-3]*dx =∫(x'+3)^2lnx'*dx'=∫Inx'(x')^2+9∫Inx'+6∫Inx'x',对没项用部分积分,∫Inx'=1/2(Inx')^2*x'得=9/2(Inx')^2*x'+1/3(x')^2*I
  14. 求解不定积分 ∫cosx sin2x dx

    ∫2sinxcos²xdx=-2∫cos²xd(cosx)=-2/3cos³x+c
  15. 几道不定积分的做法1.∫(sinx)∧2*(cosx)∧5 dx 2.∫(1-cosx)/(x-sinx) dx 3.∫

    1.原式=∫sin²x(1-sin²x)²d(sinx)=∫sin²x[1-2sin²x+(sinx)^4]d(sinx)=∫[sin²x-2(sinx)^4+(sinx)^6]d(sinx)=1/3(sinx)^3-2/5(sinx)^5+1/7(sinx)
  16. 求解三个不定积分,∫√(1+x^2)dx,∫(2sinx+cosx)/(sinx-cosx)dx,∫(lnx-1)/(l

    1/2*x*Sqrt(1 + x^2) + 1/2 *ln(x+sqrt(x^2+1)) + Cx/2 + 3*ln[Cosx - Sinx]/2 + Cx/lnx + C 再问: 哎。。。有木有过程神马的啊,或是大神提示一下啊。。
  17. 求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx

    ∫x(cosx)^3 dx=∫x(1-sin2x)d(sinx)=∫xd(sinx)-∫xd(1/3sin^3x)=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[∫(sinx)^3 dx]=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[(1/3)(cosx)^3-cosx]=xsin
  18. (xsinx)/(cosx^2)的不定积分

    ∫ xsinx/cos²x dx= ∫ xsecxtanx dx= ∫ x dsecx= xsecx - ∫ secx dx= xsecx - ln|secx + tanx| + C
  19. 计算∫x(cosx)^3 dx的不定积分

    第一种思路比较好算∫ x • cos³x dx= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x= xsinx +