求定积分,∫(-1~1)|x|[x^2+(sinx)^5]dx

在x∈[- 1,1]内解y = |x|
当x∈[- 1,0],y < 0.|x| = - x
当x∈[0,1],y > 0,|x| = x
于是∫(- 1→1) |x|(x² + sin⁵x) dx
= ∫(- 1→1) (|x|x² + |x|sin⁵x) dx
= ∫(- 1→1) |x|x² dx + ∫(- 1→1) |x|sin⁵x dx、前面的是偶函数,后面则奇函数
= 2∫(0→1) x * x² dx + 0
= 2 * x⁴/4 |(0→1)
= 1/2
※注意x是奇函数,但|x|是偶函数