已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf'(x)dx

由于f(x)的原函数为xsinx,所以∫f(x) dx=xsinx
∴f(x)=d/dx (xsinx)=sinx+xcosx
∫xf'(x) dx=∫x d[f(x)]
下一步应该等于x*f(x)-∫f(x) dx,分部积分法
=x(sinx+xcosx)-xsinx+C
=xsinx+(x^2)cosx-xsinx+C
=(x^2)cosx+C