问题描述: 设f(x)=x^2-∫(下0,上a)f(x)dx,且a是不等于-1的常数,证明:∫(下0,上a)f(x)dx=a^3/(3a+3) 1个回答 分类:数学 2014-12-08 问题解答: 我来补答 证:记∫(0,a)f(x)dx=k(常数)则f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx可化为f(x)=x^2-k两边在[0,a]上积分有∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2dx-k∫(0,a)dx即k=(1/3)x^3|(0,a)-ka整理有k(1+a)=(1/3)a^3解得:k=a^3/(3a+3) 即有∫(0,a)f(x)dx=a^3/(3a+3),a≠-1.证毕. 展开全文阅读