已知 x>1 证明不等式 x>ln(x+1)

设差函数 F(x)=x-ln(x+1) (x>-1)
求导F'(x)=x/(x+1)
不难看出 x>1时,F'(x)>0,所以F(x)递增
所以F(x)的最小值就是F(1)
又F(1)=1-ln2>0
所以F(x)横大于0 (x>1)
所以F(x)=x-ln(x+1)>0
x>ln(x+1)
求导不知你们学了没有
再问： 学了，什么是差函数？
再答： 比如说你想证明f(x)>g(x) 而证明大小的方法是作差比较 所以只要证明f(x)-g(x)>0就可以了 为了方便 可以把f(x)-g(x)设成一个新的函数 F(x)就叫差函数 差函数现在已经变成了这种方法的代名词了