问题描述: 证明:当x>0,0<α<1时,不等式x∧α-αx≤1-α成立急求 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 【 当x>0,0<α<1时,不等式x^α - αx ≤ 1 - α成立 】令f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) = x^α - αx + (α-1)f'(x) = αx(α-1)-α = α[x^(α-1)-1]∵0<α<1∴-1<α-1<00<x<1时,x^(α-1)>1,f'(x)=x^(α-1)-1>0,f(x)单调增x>1时,x^(α-1)<1,f'(x)=x^(α-1)-1<0,f(x)单调减当x=1时有极大值f(1) = x^1 - α*1 + α-1 = 0即f(x) = (x^α - αx) - (1 - α) ≤ 0∴(x^α - αx) ≤ (1 - α) 展开全文阅读