证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数

f(a+x)=f(a-x)将x换为x+a得f(x+2a)=f(-x)
同理得f(x+2b)=f(-x)
则f(x+2a)=f(x+2b)
再将x换为x-2a
得f(x)=f(x+2b-2a)
故f(x)是周期为2b-2a的函数
再问： 不对，周期应该是4a－4b
再答： 如果你的题目没错的花，周期是2a-2b是没问题的。而如果f(a+x)=f(a-x)和f(b-x)=f(b+x)中有一个是f(a+x)=-f(a-x)或f(b-x)=-f(b+x) 的话那周期便是4a-4b 该不会是你抄错题目了吧！
再问： 额我也不知道，是别人问我的题，我也感觉不对，