问题描述: dx/x平方根号(1+x平方) 求不定积分 1个回答 分类:数学 2014-10-16 问题解答: 我来补答 ∫ dx/[x^2√(1+x^2)]换元,x=tant=∫ d(tant)/[tan^2t√(1+tan^2)]=∫ (dt/cos^2t) / [tan^2t/cost]=∫ dt / cost*tan^2t=∫ cost/sin^2t dt=∫ 1/sin^2t d(sint)=-1/sint + C因为x=tant即:1/x^2=cot^2t再即:1+1/x^2=1+cot^2t=1 + cos^2t/sin^2t=1/sin^2t那么,1/sint=√(1+1/x^2)=√(x^2+1) / x因此,∫ dx/[x^2√(1+x^2)]=√(x^2+1) / (-x) + C有不懂欢迎追问 展开全文阅读