∫(- 3→- 2) 1/[x²√(x² - 1)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/[x²|x|√(1 - 1/x²)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/[- x³√(1 - 1/x²)] dx
= ∫(- 3→- 2) 1/√(1 - 1/x²) d(1/(2x²))
= (- 1/2)∫(- 3→- 2) 1/√(1 - 1/x²) d(1 - 1/x²)
= (- 1/2) • 2√(1 - 1/x²) |(- 3→- 2)
= - √[1 - (- 1/2)²] + √[1 - (- 1/3)²]
= (2√2)/3 - √3/2
令x = sect,dx = secttant dt
∫(- 3→- 2) 1/[x²√(x² - 1)] dx
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) 1/(sec²t|tant|) • (secttant dt)
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) 1/(- secttant) • (tant dt)
= ∫(arcsec(- 3)→arcsec(- 2)) - cost dt
= - sint |(arcsec(- 3)→arcsec(- 2))
= - √[1 - 1/(- 2)²] + √[1 - 1/(- 3)²]
= (2√2)/3 - √3/2
x = sect,cost = 1/x,sint = √(1 - cos²t) = √(1 - 1/sec²t)
