计算定积分：∫0→1 (1-x^2)^n dx

∫(0,1) (1-x²)^n dx
令x=sint
则积分化为：∫(0,π/2) (cost)^(2n+1)dx ①
利用积分公式∫(0,π/2) (sint)^n dx=∫(0,π/2) (cost)^n dx=(n-1)!/n!当n为奇数时
那么①式就可化为：(2n)!/(2n+1)!=(2n)*(2n-2)*……*2/[(2n+1)*(2n-1)*……*1]
=(2^n)*n!*(2n)!/(2n+1)!
=2^(2n)*(n!)²/(2n+1)!