F(x)==∫sinx(e^sinx)dx （上限x+2π 下限x)的值?

被积函数以2π为周期,所以
F(x)
＝∫(x→x+2π) sinx(e^sinx)dx
＝∫(0→2π) sinx(e^sinx)dx
＝∫(-π→π) sinx(e^sinx)dx
＝∫(-π→0) sinx(e^sinx)dx＋∫(0→π) sinx(e^sinx)dx 前者换元t＝-x
＝-∫(0→π) sint(e^(-sint))dt＋∫(0→π) sinx(e^sinx)dx
＝∫(0→π) sinx[e^sinx－e^(-sinx)]dx
被积函数非负,且不恒为零,所以F(x)＞0
答案是：A 正数