2010年全国高中数学联赛

题中推出A、B、C、D不共圆的充要条件是K为BC中点
即当且仅当K为BC中点时A、B、C、D不共圆,
即K为某一个不为BC中点的点时,A、B、C、D必共圆
再问： 为什么是充要条件，莫非是中间的每一步都是充要的吗？
再答： 抱歉，弄错了 “K不为BC中点则A、B、C、D一定共圆”与“A、B、C、D不共圆则K为BC中点”互为逆否命题，其中一个为真命题，则另一个也一定为真命题。即使中间不是充要的也无妨。至于是不是充要的，楼主自己去看吧，我记不得了。