求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.

x^2+y^2=|x|+|y|
|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,这是一个以点(1/2,1/2)为圆心,半径是r=1/√2的圆
在第一象限围成的面积为：π*(1/√2)^2-2*(π-2)/8==π/4+1/2
由对称性知,曲线所围面积S=4*(π/4+1/2)=π+2.