如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=12CD．

证明：连接AO并延长交圆于M点，连接MB，MC，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∵OA=OM，
∴OE是△ABM的中位线，
∴OE=
1
2BM，
∵AM是直径，
∴∠ACM=90°，
即AC⊥CM，
∵AD⊥AC，
∴BD∥CM，
∴∠D+∠DCM=180°，
∵∠DCM+∠DBM=180°，
∴∠D=∠DBM，
∴四边形BDCM是等腰梯形，
∴CD=BM，
∴OE=
1
2CD．