9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上,说明球心到8个顶点的距离相等,为体对角线的中点,若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点,设O在面ABCD上的射影为O',则O'为AC的中点,且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π.
10) 设 球半径=r,设x=边长
324π=4*π*r^2
r=9
r^2=81=(x/2)^2+(x/2)^2+(14/2)^2
32=x^2/2
x=8
长方体表面积=8*8*2+8*14*4=576
11.（1）根据题意,需要理解的是北纬40度,说明该纬度圈所在的圆之半径r与赤道的圆之半径R之间存在的关系是：cos40=r/R,所以：r=Rcos40=6370*0.766=4879.703,则其周长=3.14*2*r=30644.535；
（2）因为A,B,C的连线两两相等,即三角形ABC为等边三角形,所以其所在的圆的半径r为该等边三角形的外心,即有r^2=(2/3)^2(12^2-6^2)=48,球的半径R=13,设所求的距离为d,则有：
d^2=R^2-r^2=13^2-48=121,所以d=11.
12.设45 度纬线圈半径r=Rsin(45)
设AB2点的经度的差异=L
L=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πr)=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πRsin(45))=90度
设从地球中心至A,B2点的角=d
球的余弦定理:d=arccos[sin(45)*sin(45)+cos(45)*cos(45)*cos(L)]=60度=2π*60/360=π/3弧度
A,B2点的球面距离=Rd=πR/3
最后给楼主点学立体几何的窍门
1.如果你没有强大的想象力把图形在脑袋中重现,那就动一下自己的笔,画一下长方体球形正四棱柱,就像你们老师在和你们讲解题目时做的一样.2.画完题目所给出的所有图形后,球形请点出球心,该用的对角线或者线段可以连连了,特殊的角度比如90度30度45度,特殊的长度比如边长相等对角线相等什么的自己也要清楚.3.涉及到体积面积表面积要第一时间默写出公式了,该用的边长,角度,半径可以开始在图形中找了,代入到公式中,可以较为清楚的看出未知数是什么,也差不多能求出来.4,几何题目到后期计算时就是代数题目,代入公式求解简单点就能直接的出结果,难一点的也就是让你解个方程组.5.如果做完上述步骤未知数太多你还是得不出答案,那就说明几何中的特殊关系你还没有利用到,比如单个的面是等边三角形啊,顶角是特殊角度的等腰三角形.
不求分只希望对楼主有用~希望楼主能考入理想大学
