问题描述: 证明与自然数n互质的数构成的集合对于模n的乘法封闭,求详解 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 设A=﹛x|x∈N,﹙x,n﹚=1﹜a∈A,b∈a 则ab∈A [a,b中都不含n所含的素因数,ab当然也不含]A*=﹛x*|x*∈N,﹙x*,n﹚=1.x*<n﹜设a*∈A*,b*∈A*,a=kn+a*,b=mn+b* ab=hn+a*b* ∵a=kn+a*,a*不含n所含的素因数,∵a也不含n所含的素因数,[如果含.则a*=a-kn也含,不可]即a∈A,同理b∈A, ab∈A.ab不含n所含的素因数,a*b*不含n所含的素因数a*b*=tn+c* c*<n c*不含n所含的素因数;c*∈A*即a≡a*∈A*,b≡b*∈A* 有ab≡c*∈A*[同余式都是模n]对于模n的乘法封闭. 展开全文阅读