证明：线性方程组：X1–X2=a1 X2–X3=a2 X3–X4=a3 X4–X1=a4有解的充分必要条件是：a1+a2

该线性方程组的增广矩阵为
1 -1 0 0 a1 前三行都加到 1 -1 0 0 a1
0 1 -1 0 a2 第四行变为 0 1 -1 0 a2
0 0 1 -1 a3 0 0 1 -1 a3
-1 0 0 1 a4 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4
线性方程组有解的充要条件是原矩阵的秩大于等于增广矩阵的秩,原矩阵秩为3,当a1+a2+a3+a4=0时,增广矩阵的秩才能小于等于3
所以最后一行的a1+a2+a3+a4必须也等于0