三角形ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,∠ABC,∠ACB的平分线交AD于O,过O作OE垂直BC于E,试证明∠BOD

证明：
AO,BO,CO是角平分线
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∵OE⊥BC
∴∠COE=90°-∠OCE=90°-1/2∠ACB
∴∠BOD=∠EOC