问题描述: 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)求证:△ABF∽△COE;(2)当O为AC的中点,ACAB=2 1个回答 分类:数学 2014-12-04 问题解答: 我来补答 (1)证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAF=∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE=90°,∵∠BOA+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠COE.∴△ABF∽△COE.(2)过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.∴∠AFB=∠OEC,∴∠AFO=∠HEO,而∠BAF=∠C,∴∠FAO=∠EHO,∴△OEH∽△OFA,∴OF:OE=OA:OH又∵O为AC的中点,OH∥AB.∴OH为△ABC的中位线,∴OH=12AB,OA=OC=12AC,而ACAB=2,∴OA:OH=2:1,∴OF:OE=2:1,即OFOE=2;(3)OFOE=n. 展开全文阅读