概率题 置信区间如题:一台自动车床的零件长度为X,服从正态分布N(μ,δ^2),从该床加工的零件中随机抽取4个,测得样本

问题描述:

概率题 置信区间
如题:一台自动车床的零件长度为X,服从正态分布N(μ,δ^2),从该床加工的零件中随机抽取4个,测得样本方差S^2=2/15,试求:总体方差δ^2的置信度为95%的置信区间.
求解的公式:[(N-1)S^2/ㄨ^2(a/2)(N-1),(N-1)S^2/ㄨ^2((1-(a/2))(N-1)]
但是为什么带数字进去后,算出来的结果跟答案的不一样.
答案的最后一步为:[0.4/9.348,1.85/0.216] 我想知道上面的0.4是怎么来的? 按照公式算,上面得出的结果不应该是0.4的呀,请高手们指教...不胜感激
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
0.4和1.85怎么来的我不知道,虽然(4-1)×2/15=0.4,但我不觉得这样算正确,
因为你的检验统计量就记错了,应该为:
NS^2/δ^2 ~ ㄨ^2(N-1)
而不是(N-1)S^2/δ^2 ~ ㄨ^2(N-1),
因此,正态总体方差的区间估计应为:
【NS^2/ㄨ^2(a/2)(N-1),NS^2/ㄨ^2((1-(a/2))(N-1)】,而不是:
[(N-1)S^2/ㄨ^2(a/2)(N-1),(N-1)S^2/ㄨ^2((1-(a/2))(N-1)]
如果临界点为9.348和0.216,那么置信区间应该为:
【(8/15)/9.348,(8/15)/0.216】
你应该看到,正态总体方差的区间估计,两端的分子应该是一样的都是NS^2,分母分别是两个临界值,所以如果9.348和0.216都是临界值的话,不应该出现0.4和1.85这样分子不同的情况.
 
 
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