在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE=AF=2倍的根号2,则平行四边形周长是

连接AC
在△AEC与△AFC中
AE=AF
AC=AC
∴△AEC≌△AFC(HL)
所以
在△ABC与△ADC中
∠B=∠D
∠ACB=∠ACD
AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
四边形AECD中
∠AEC=∠AFC=90°,∠EAF=45°
可得∠BCD=135°
∠ABC=180-∠BCD=45°
所以△EAB为等腰直角三角形
∴AE=BE=2√2
勾股定理,AB=4
周长=4×4=16
（解得可能有点复杂,不一定对）