问题描述：
1已知一个六位数能被39整除,它的前三位数字相同,后三位数字也相同,这样的六位数有几个?
2将1,2,3…一次写下去组成一个数12345678910111213…….如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被45整除,那么最后写出的自然数是多少?
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2将1,2,3…一次写下去组成一个数12345678910111213…….如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被45整除,那么最后写出的自然数是多少?
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问题解答：
我来补答
第1题：
这个数的形式是：aaabbb,a+b≤18,且a为值是1—9的自然数,b为0-9的自然数.
即aaabbb=111000a+111b=111×(1000a+b)=3×37×(1000a+b)
39=3×13
因为37和13互质,所以1000a+b是13的倍数才能被39整除.
1000a+b=1001a-a+b=77×13a-a+b
b-a必须被13整除.所以b=a
这样的六位数有9个：111111、222222……999999.
第2题：这个数既能被5整除,也能被9整数.
能被5整除,它的个位数是5或0.
能被9整除,它的各数字和是9的倍数.
当n=35时,这个数字的数字和为198是9的倍数.
第一次能被45整除,所以最后写出的数是35.
这个数的形式是：aaabbb,a+b≤18,且a为值是1—9的自然数,b为0-9的自然数.
即aaabbb=111000a+111b=111×(1000a+b)=3×37×(1000a+b)
39=3×13
因为37和13互质,所以1000a+b是13的倍数才能被39整除.
1000a+b=1001a-a+b=77×13a-a+b
b-a必须被13整除.所以b=a
这样的六位数有9个：111111、222222……999999.
第2题：这个数既能被5整除,也能被9整数.
能被5整除,它的个位数是5或0.
能被9整除,它的各数字和是9的倍数.
当n=35时,这个数字的数字和为198是9的倍数.
第一次能被45整除,所以最后写出的数是35.
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