二重积分的问题 高数见图 求证明

从右往左证明：
右边= ∫ ∫ f(x)* g(y) dxdy = ∫ dx ∫ f(x)* g(y) dy 化为二次积分,积分限都是常数
= ∫ dx 【 f(x) ∫ g(y) dy 】 先对y积分,f(x) 可以视为常数, ∫ g(y) dy 是一个定积分
= ∫ g(y) dy * ∫ f(x) dx 对x 积分 ∫ g(y) dy 提到积分符号前面
当然,g(y)=f(y) 也成立.
只要满足两点：
1. 被积函数是 f(x)* g(y) 形式,f(x)、g(y)连续；
2. 积分区域是矩形.