问题描述: 如图,正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形ODE绕点O无论怎样转动,△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的13 1个回答 分类:数学 2014-11-17 问题解答: 我来补答 当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的13.证明如下:(1)当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时:显然,△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的13;(2)当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时:如图,连接OA、OB,设OD交AB于F,OE交BC于G,∵O是正三角形的中心,∴OA=OB,∠OAF=∠OBG,∠AOB=13×360°=120°(等边三角形的中心角等于360°3),∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=120°-∠BOF,∠BOG=120°-∠BOF,∴∠AOF=∠BOG,在△AOF和△BOG中∠OAF=∠OBGOA=OB∠AOF=∠BOG,∴△AOF≌△BOG(ASA),即S四边形OFBG=S△AOB=13S△ABC,即△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的13,同理可证,当扇形ODE旋转至其他位置时,结论仍成立.由(1)、(2)可知,当扇形的圆心角为120°时,△ABC与扇形重叠部分的面积,总等于△ABC的面积的13. 展开全文阅读