定积分求解∫（0~1）f(x)dx

设∫（0~1）f(x)dx=a
2ax+f(x)=arctanx
两边同时取（0,1）上的定积分,得
2a∫(0,1)xdx+a=∫(0,1)arctanxdx
a·x²|(0,1)+a=xarctanx|(0,1)-∫(0,1)x/(1+x²)dx
2a=π/4-1/2ln(1+x²)|（0,1）
2a=π/4-1/2ln2
a=π/8-1/4ln2
即
∫（0~1）f(x)dx=π/8-1/4ln2