怎么运用韦达定理比如:设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根,且(x1+1)(x2+1)=1则实数 m=?

问题描述:

怎么运用韦达定理
比如:设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根,且(x1+1)(x2+1)=1则实数 m=?
设方程x平方-mx-2=0的两根x1,x2,满足1/x1+1/x2=-2,则实数m=?
1个回答 分类:综合 2014-10-02

问题解答:

我来补答
韦达定理的运用,
其实就是把题目所给的条件或是要求值的式子化成与两根的和、两根的积有关的式子,
再利用x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a进行后续的步骤.
比如:
设x1,x2是二次方程x平方-3x+m=0的两个实根,
且(x1+1)(x2+1)=1则实数 m=?
韦达定理,得x1+x2=3,x1·x2=m
∵(x1+1)(x2+1)=1
∴ x1·x2+x1+x2+1=1
x1·x2+x1+x2=0
∴m+3=0
m=-3
设方程x平方-mx-2=0的两根x1,x2,满足1/x1+1/x2=-2,则实数m=?
由韦达定理,有x1+x2=m,x1·x2=-2
∵1/x1+1/x2=-2
∴(x1+x2)/(x1·x2)=-2
m/(-2)=-2
∴m=4
 
 
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