初等函数是由幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数
而函数的极限也可以满足有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合
因此只需证明幂函数(power function)、指数函数(exponential function)、对数函数(logarithmic function)、三角函数(trigonometric function)、反三角函数(inverse trigonometic function)的极限值就是函数值（其实他们在定义域里都是连续的）
