初中预备班数学题在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC,M为BC中点,求证：1.2DM=AB2.DC=AB+BD

证明：
1、
过M点作MN平行AB交AC于N点
因为：M点是BC的中点,且角B=2角C
所以：MN=(1/2)AB,角1=角B=角2+角4
由N是直角三角形ADC的斜边中线知：角C=角2
所以：角1=2角C=2角2
因此：角2+角4=2角2,即角4=角2
所以：DM=MN
所以：DM=(1/2)AB,即2DM=AB
2、
因为：角ADM=角ANM=90°
所以：A、D、M、N四点共圆
因为：DM=MN (上题已证明）
所以：角3=角4,角1=角3+角4
所以：角1=2角4
而角1=2角C（上题已经证明）
所以：角4=角C
由于：角C=角5（由角C+角B=角5+角B=90°得）
所以：角4=角5
因此不难证明三角形ABM是等边三角形
所以有：AB=BM=MC,BD=DM
所以：AB=2DM