1.y=cosx/1+sinx.求dy
cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)=[cos(x/2)-sin(x/2)][cos(x/2)+sin(x/2)]
1+sinx=cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)+sin²(x/2)=[cos(x/2)+sin(x/2)]²
cosx/(1+sinx)
=(cos(x/2)-sin(x/2))/(cos(x/2)+sin(x/2))
=(1-tan(x/2))/(1+tan(x/2))
=tan(π/4-x/2)
即y=tan(π/4-x/2)
所以y'=(-1/2)/cos²(π/4-x/2)=-1/(1+cos(π/2-x))=-1/(1+sinx)
或者直接求导
y=cosx/(1+sinx)
y'=[(-sinx)(1+sinx)-cosxcosx]/(1+sinx)²=(-sinx-sin²x-cos²x)=-1/(1+sinx)
dy=y'dx=-dx/(1+sinx)
2.由方程{x=θ（1-sinθ） (θ为参数）所确定的函数的导数y'
y=θcosθ
dx/dθ=(1-sinθ)+θ(-cosθ)=1-sinθ-θcosθ
dy/dθ=cosθ-θsinθ
y'=dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=(cosθ-θsinθ)/(1-sinθ-θcosθ)
3.问抛物线y=x^2-4x+7上哪一处的切线平行于直线y=-2x,并求切线方程
y=x²-4x+7
对它求导得
y'=2x-4
当切线与直线y=-2x平行时,它们的斜率相等,所以切线斜率是-2
令y'=-2,2x-4=-2,解得x=1
当x=1时,y=1-4+7=4
即切线过点(1,4)
设切线方程是y=-2x+b,将点(1,4)代入得
4=-2+b,b=6
函数图象在点(1,4)处的切线与直线y=-2x平行,切线方程是：y=-2x+6
4.计算函数y=e^x+e^-x -2的极值
y=e^x+e^(-x)-2
y'=e^x-e^(-x)
当函数取极值时,一阶导数为0,令y'=0
e^x-e^(-x)=0
解得x=0
当x=0时,y=e^0+e^0-2=1+1-2=0
函数的极值是0
5.2(1-x^2)/(1+x^2)^2=0 x=正负1,具体的步骤
五道题,这道题最简单了~
2(1-x²)/(1+x²)²=0
因为1+x²>0
所以将等式两边同时乘以(1+x²)²
2(1-x²)=0
1-x²=0
x²=1
所以x=1或x=-1
