在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、

1、证明：在梯形ABCD中,
  ∵AD∥BC,AB=DC
  ∴AC=BD
  ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线
∴EF=GH=1/2AC   FG=EH=1/2BD     EF∥GH∥AC  FG∥EH∥BD
∴EF=GH=FG=EH
∴四边形EFGH为菱形
∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH为正方形
2

过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点
∴四边形ACMD为平行四边形
∴AC=DM  AD=CM=2
∵AC=BD,AC⊥BD
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BM=BC+CM=6
∴AC=3√2
∵EF=1/2AC   
∴EF=(3√2)/2
∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5