问题描述: 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H、分别是AB、BC、CD、DA的中点.1、求证:EFGH为正方形 2、AD=2 BC=4求EFGH的面积 1个回答 分类:数学 2014-10-24 问题解答: 我来补答 1、证明:在梯形ABCD中, ∵AD∥BC,AB=DC ∴AC=BD ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF、GH、FG、EH分别是△ABC,△DAC,△BCD和△ABD的中位线∴EF=GH=1/2AC FG=EH=1/2BD EF∥GH∥AC FG∥EH∥BD∴EF=GH=FG=EH∴四边形EFGH为菱形∵AC⊥BD∴EF⊥FG∴四边形EFGH为正方形2过D点做DM∥AC,交BC 的延长线与M点∴四边形ACMD为平行四边形∴AC=DM AD=CM=2∵AC=BD,AC⊥BD∴△BDM为等腰直角三角形∴BM=BC+CM=6∴AC=3√2∵EF=1/2AC ∴EF=(3√2)/2∴正方形EFGH的面积=[(3√2)/2]²=4.5 展开全文阅读