中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为32

设椭圆方程
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），
∵e=

3
2，
∴a²=4b²，即a=2b．
∴椭圆方程为
x2
4b2+
y2
b2=1．把直线方程代入化简得5x²-8x+4-4b²=0．
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
则x₁+x₂=
8
5，x₁x₂=
1
5（4-4b²），
∴y₁y₂=（1-x₁）（1-x₂）
=1-（x₁+x₂）+x₁x₂
=
1
5（1-4b²）．
∵OM⊥ON，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
解得b²=
5
8，a²=
5
2．
∴椭圆方程为
2
5x²+
8
5y²=1．