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"数学之神"——阿基米德
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古.父亲是位数学家兼天文学家.阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习.在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》.
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称.其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明.其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就.尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用.
《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作.阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的.
《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为： ＜π＜ ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值.他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法.
《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径.阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 .在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理".
《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来.
《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法.
《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题.
《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律.
《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积.
丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本.通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生.
正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德.
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数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼
20世纪即将过去,21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛,回顾20世纪科学技术的辉煌发展时,不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯•诺依曼．众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步．鉴于冯•诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"．
约翰•冯•诺依曼 （ John Von Nouma,1903－1957）,美藉匈牙利人,1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯,父亲是一个银行家,家境富裕,十分注意对孩子的教育．冯•诺依曼从小聪颖过人,兴趣广泛,读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈,一生掌握了七种语言．最擅德语,可在他用德语思考种种设想时,又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来,而且若干年之后,仍可如此．1911年一1921年,冯•诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯•诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯•诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯•诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师.1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所,成为最初六位教授之一,并在那里工作了一生．冯•诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．1954年夏,冯•诺依曼被使现患有癌症,1957年2月8日,在华盛顿去世,终年54岁．
冯•诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献．在第二次世界大战前,他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文,显示了冯•诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发,用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925年的一篇论文中,冯•诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年,冯•诺依曼解决了希尔伯特第5问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的．他对其子代数进行了开创性工作,并莫定了它的理论基础,从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯•诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯•诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯•诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机,它是由美国科学家研制的,于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多,于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术,不过,ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制,甚至要搭接见天,计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点,他们也想尽快着手研制另一台计算机,以便改进．
冯•诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后,便带领这批富有创新精神的年轻科技人员,向着更高的目标进军．1945 年,他们在共同讨论的基础上,发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中,冯•诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识,充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力．
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成,包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备,并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进,即：（1）采用了二进制,不但数据采用二进制,指令也采用二进制；（2建立了存储程序,指令和数据便可一起放在存储器里,并作同样处理．简化了计算机的结构,大大提高了计算机的速度． 1946年7,8月间,冯•诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上,为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时,又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件,首次在全世界掀起了一股"计算机热",它们的综合设计思想,便是著名的"冯• 诺依曼机",其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始,指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的,随着科学技术的进步,今天人们又认识到"冯•诺依曼机"的不足,它妨碍着计算机速度的进一步提高,而提出了"非冯•诺依曼机"的设想． 冯•诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作,对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献．冯•诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖．
冯•诺依曼逝世后,未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯•诺依曼全集》中,1961年出版．
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第一位数学女博士徐瑞云
徐瑞云,1915年6月15日生于上海,1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书.徐瑞云从小喜欢数学,读中学时对数学的兴趣更加浓厚,因此,1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系.当时,浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青.此外,还有几位讲师、助教.数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任.当时数学系的学生很少,前一届两个班学生共五人,她这届也不过十几人.
当时苏步青才30岁,看上去十分年轻,因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教,可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好.”这件事引起知情者的哄笑.徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下,勤奋学习,专心听讲,认真做笔记,她的考试成绩经常是满分.1936年7月,徐瑞云以优异成绩毕业了,被浙大数学系留校任助教.1937年2月,26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪.新婚三个月后,徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金,双双乘船漂洋赴德国留学,攻读博士学位.
徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受,由他担任她的数学博士指导老师.当时有不少学生想请他作导师,他都没有同意.而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋,数学功底扎实,成了卡拉凯屋独利的关门弟子.徐瑞云主要研究三角级数论.这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分,是当时国际上研究的热门之一,在中国还是一个空白.
徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平,废寝忘食,广撷博采,把大部分时间都用在图书馆里.1940年底,徐瑞云获得博士学位,成了中国历史上第一位女数学博士.她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”,1941年发表在德国《数学时报》上.
完成学业的徐瑞云夫妇,随即离德回国,于1941年4月回到母校,双双被聘为副教授,正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台.在艰苦的条件下,陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班,这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式,徐瑞云也参与其间.1944年11月,英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院,连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥!”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作.她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等,后来都成了杰出的数学家和数学教育家.1946年,31岁的徐瑞云提升为正教授.
1952年,徐瑞云调入浙江师院,被任命为数学系主任,从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中.在她的领导下,没有几年功夫,数学系已初具规模,教学质量不断提高.第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生.他们系也成为全国同行的楷模,进入全国同行前列.徐瑞云在建设数学系的同时,没有忘记科学研究.她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》.译本于1955年由高等教育出版社出版.
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达朗贝尔（Jean Le Rond d'Alembert,1717-1783）——法国著名的物理学家、数学家和天文学家,一生研究了大量课题,完成了涉及多个科学领域的论文和专著,其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等.他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中.达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献,也得到了许多荣誉.但在他临终时,却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼.
达朗贝尔是一个军官的私生子,母亲是一位著名的沙龙女主人.达朗贝尔出生后,他的母亲为了不影响自己的名誉,把刚出生的儿子遗弃在教堂的石阶上,后被一名士兵捡到.达朗贝尔的亲生父亲得知这一消息后,把他找回来寄养给了一对工匠夫妇.
达朗贝尔少年时被父亲送到了一所教会学校,在那里他学习了很多数理知识,为他将来的科学研究打下了坚实的基础.难能可贵的是,在宗教学校里受到了许多神学思想的熏陶以后,达朗贝尔仍然坚信真理、一生探求科学的真谛、不盲从于宗教的认识论.后来他自学了一些科学家的著作,并且完成了一些学术论文.1741 年,凭借自己的努力,达朗贝尔进入了法国科学院担任天文学助理院士,在以后的两年里,他对力学作了大量研究,并发表了多篇论文和多部著作.1746年,达朗贝尔被提升为数学副院士.1750年以后,他停止了自己的科学研究,投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去.他参与了百科全书的编辑和出版,是法国百科全书派的主要首领.在百科全书的序言中,达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想.在这一段时间之内,达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学和宗教文学等方面都发表了一些作品.
1760年以后,达朗贝尔继续进行他的科学研究.随着研究成果的不断涌现,达朗贝尔的声誉也不断提高.他尤其以写论文快速而闻名.1762年,俄国沙皇邀请达朗贝尔担任太子监护,但被他谢绝了；1764年,普鲁士国王邀请他到王宫住了三个月,并邀请他担任普鲁士科学院院长,也被他谢绝了.1754年,他被提升为法国科学院的终身秘书.欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士.
达朗贝尔的日常生活非常简单,白天工作,晚上去沙龙活动.他终生未婚,但有一位患难与共、生死相依的情人——沙龙女主人勒皮纳斯.达朗贝尔与养父母感情一直很好,直到1765年他47岁时才因病离开养父母,住到了勒皮纳斯家里.病愈后他一直居住在她的家里.可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢,更使他悲痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了.在绝望中他度过了自己的晚年.
由于达朗贝尔生前反对宗教,巴黎市政府拒绝为他举行葬礼.所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候,即没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼,只有他一个人被安静的埋葬在巴黎市郊的墓地里.
数学是达朗贝尔研究的主要课题,他是数学分析的主要开拓者.达朗贝尔为极限作了较好的定义,但他没有把这种表达公式化.波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有逃脱传统的几何方法的影响,不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家.
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“我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国.”——陈省身
2004年12月3日,国际数学大师、中科院外籍院士陈省身,在天津病逝.享年93岁.陈省身,1911年10月26日生于浙江嘉兴.少年时就喜爱数学,觉得数学既有趣又较容易,并且喜欢独立思考,自主发展,常常“自己主动去看书,不是老师指定什么参考书才去看”.陈省身1927年进入南开大学数学系,该系的姜立夫教授对陈省身影响很大.在南开大学学习期间,他还为姜立夫当助教.1930年毕业于南开大学,1931年考入清华大学研究院,成为中国国内最早的数学研究生之一.在孙光远博士指导下,发表了第—篇研究论文,内容是关于射影微分几何的.1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小,使他确定了以微分几何为以后的研究方向.1934年,他毕业于清华大学研究院,同年,得到汉堡大学的奖学金,赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学.在布拉希克研究室他完成了博士论文,研究的是嘉当方法在微分几何中的应用.1936年获得博土学位.从汉堡大学毕业之后,他来到巴黎. 1936年至1937年间在法国几何学大师E.嘉当那里从事研究.E.嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次,每次一小时.“听君一席话,胜读十年书.” 大师面对面的指导,使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式,终身受益.陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说,“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”.
陈省身先后担任我国西南联大教授,美国普林斯顿高等研究所研究员,芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等,是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长.陈省身的数学工作范围极广,包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面.他是创立现代微分几何学的大师.早在 40年代,他结合微分几何与拓扑学的方法,完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论.他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究,引进了后来通称的陈氏示性类.为大范围微分几何提供了不可缺少的工具.他引近的一些概念、方法和工具,已远远超过微分几何与拓扑学的范围,成为整个现代数学中的重要组成部分.陈省身还是一位杰出的教育家,他培养了大批优秀的博士生.
阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古.父亲是位数学家兼天文学家.阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习.在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》.
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称.其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明.其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就.尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用.
《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作.阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的.
《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为： ＜π＜ ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值.他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法.
《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径.阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 .在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理".
《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来.
《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法.
《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题.
《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律.
《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积.
丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本.通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生.
正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德.
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数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼
20世纪即将过去,21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛,回顾20世纪科学技术的辉煌发展时,不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯•诺依曼．众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步．鉴于冯•诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"．
约翰•冯•诺依曼 （ John Von Nouma,1903－1957）,美藉匈牙利人,1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯,父亲是一个银行家,家境富裕,十分注意对孩子的教育．冯•诺依曼从小聪颖过人,兴趣广泛,读书过目不忘．据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈,一生掌握了七种语言．最擅德语,可在他用德语思考种种设想时,又能以阅读的速度译成英语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来,而且若干年之后,仍可如此．1911年一1921年,冯•诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯•诺依曼还不到18岁．1921年一1923年在苏黎世大学学习．很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯•诺依曼年仅22岁．1927年一1929年冯•诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师.1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,西渡美国．1931年成为该校终身教授．1933年转到该校的高级研究所,成为最初六位教授之一,并在那里工作了一生．冯•诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席．1954年夏,冯•诺依曼被使现患有癌症,1957年2月8日,在华盛顿去世,终年54岁．
冯•诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作,并作出了重大贡献．在第二次世界大战前,他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923年关于集合论中超限序数的论文,显示了冯•诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公理化,他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发,用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925年的一篇论文中,冯•诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．
1933年,冯•诺依曼解决了希尔伯特第5问题,即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识,弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的．他对其子代数进行了开创性工作,并莫定了它的理论基础,从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯•诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯•诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作．
冯•诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作．
现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机,它是由美国科学家研制的,于1946年2月14日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多,于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术,不过,ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制,甚至要搭接见天,计算速度也就被这一工作抵消了．ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点,他们也想尽快着手研制另一台计算机,以便改进．
冯•诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后,便带领这批富有创新精神的年轻科技人员,向着更高的目标进军．1945 年,他们在共同讨论的基础上,发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）．在这过程中,冯•诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识,充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力．
EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成,包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备,并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC机还有两个非常重大的改进,即：（1）采用了二进制,不但数据采用二进制,指令也采用二进制；（2建立了存储程序,指令和数据便可一起放在存储器里,并作同样处理．简化了计算机的结构,大大提高了计算机的速度． 1946年7,8月间,冯•诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上,为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时,又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件,首次在全世界掀起了一股"计算机热",它们的综合设计思想,便是著名的"冯• 诺依曼机",其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储．这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑"．它标志着电子计算机时代的真正开始,指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的,随着科学技术的进步,今天人们又认识到"冯•诺依曼机"的不足,它妨碍着计算机速度的进一步提高,而提出了"非冯•诺依曼机"的设想． 冯•诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作,对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献．冯•诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖．
冯•诺依曼逝世后,未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯•诺依曼全集》中,1961年出版．
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第一位数学女博士徐瑞云
徐瑞云,1915年6月15日生于上海,1927年2月考入上海著名的公立务本女中读书.徐瑞云从小喜欢数学,读中学时对数学的兴趣更加浓厚,因此,1932年9月高中毕业后报考了浙江大学数学系.当时,浙大数学系的教授有朱叔麟、钱宝琮、陈建功和苏步青.此外,还有几位讲师、助教.数学系的课程主要由陈建功和苏步青担任.当时数学系的学生很少,前一届两个班学生共五人,她这届也不过十几人.
当时苏步青才30岁,看上去十分年轻,因此徐瑞云的同学中有人认为苏步青是助教,可是听完一堂课后就不住地赞叹说：“想不到助教竟能讲得这么好.”这件事引起知情者的哄笑.徐瑞云在陈建功和苏步青的教导下,勤奋学习,专心听讲,认真做笔记,她的考试成绩经常是满分.1936年7月,徐瑞云以优异成绩毕业了,被浙大数学系留校任助教.1937年2月,26岁的徐瑞云与28岁的生物系助教江希明喜结伉俪.新婚三个月后,徐瑞云夫妇获得亨伯特留学德国的奖学金,双双乘船漂洋赴德国留学,攻读博士学位.
徐瑞云有幸被德国著名的数学大师卡拉凯屋独利接受,由他担任她的数学博士指导老师.当时有不少学生想请他作导师,他都没有同意.而徐瑞云这位东方女士因学习勤奋,数学功底扎实,成了卡拉凯屋独利的关门弟子.徐瑞云主要研究三角级数论.这门学科起源于物理学的热传导问题的傅里叶分析的主要部分,是当时国际上研究的热门之一,在中国还是一个空白.
徐瑞云为将来能在分析、函数论方面赶上世界先进水平,废寝忘食,广撷博采,把大部分时间都用在图书馆里.1940年底,徐瑞云获得博士学位,成了中国历史上第一位女数学博士.她的博士论文“关于勒贝格分解中奇异函数的傅里叶展开”,1941年发表在德国《数学时报》上.
完成学业的徐瑞云夫妇,随即离德回国,于1941年4月回到母校,双双被聘为副教授,正式登上在战火硝烟的大后方培养人才的讲台.在艰苦的条件下,陈建功和苏步青没有中断在杭州时共创的函数论和微分几何两个数学讨论班,这是一种教学相长、遴选英彦的科研形式,徐瑞云也参与其间.1944年11月,英国驻华科学考察团团长李约瑟参观了浙大数学系和理学院,连声称赞道：“你们这里是东方的剑桥!”这更加激励了徐瑞云的勤奋工作.她这时教的学生曹锡华、叶彦谦、金福临、赵民义、孙以丰、杨宗道等,后来都成了杰出的数学家和数学教育家.1946年,31岁的徐瑞云提升为正教授.
1952年,徐瑞云调入浙江师院,被任命为数学系主任,从此全身投入了艰苦的创建数学系的工作中.在她的领导下,没有几年功夫,数学系已初具规模,教学质量不断提高.第一届本科毕业生约有三分之一考取了研究生.他们系也成为全国同行的楷模,进入全国同行前列.徐瑞云在建设数学系的同时,没有忘记科学研究.她翻译了苏联那汤松的名著《实变函数论》.译本于1955年由高等教育出版社出版.
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达朗贝尔（Jean Le Rond d'Alembert,1717-1783）——法国著名的物理学家、数学家和天文学家,一生研究了大量课题,完成了涉及多个科学领域的论文和专著,其中最著名的有8卷巨著《数学手册》、力学专著《动力学》、23卷的《文集》、《百科全书》的序言等等.他的很多研究成果记载于《宇宙体系的几个要点研究》中.达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献,也得到了许多荣誉.但在他临终时,却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼.
达朗贝尔是一个军官的私生子,母亲是一位著名的沙龙女主人.达朗贝尔出生后,他的母亲为了不影响自己的名誉,把刚出生的儿子遗弃在教堂的石阶上,后被一名士兵捡到.达朗贝尔的亲生父亲得知这一消息后,把他找回来寄养给了一对工匠夫妇.
达朗贝尔少年时被父亲送到了一所教会学校,在那里他学习了很多数理知识,为他将来的科学研究打下了坚实的基础.难能可贵的是,在宗教学校里受到了许多神学思想的熏陶以后,达朗贝尔仍然坚信真理、一生探求科学的真谛、不盲从于宗教的认识论.后来他自学了一些科学家的著作,并且完成了一些学术论文.1741 年,凭借自己的努力,达朗贝尔进入了法国科学院担任天文学助理院士,在以后的两年里,他对力学作了大量研究,并发表了多篇论文和多部著作.1746年,达朗贝尔被提升为数学副院士.1750年以后,他停止了自己的科学研究,投身到了具有里程碑性质的法国启蒙运动中去.他参与了百科全书的编辑和出版,是法国百科全书派的主要首领.在百科全书的序言中,达朗贝尔表达了自己坚持唯物主义观点、正确分析科学问题的思想.在这一段时间之内,达朗贝尔还在心理学、哲学、音乐、法学和宗教文学等方面都发表了一些作品.
1760年以后,达朗贝尔继续进行他的科学研究.随着研究成果的不断涌现,达朗贝尔的声誉也不断提高.他尤其以写论文快速而闻名.1762年,俄国沙皇邀请达朗贝尔担任太子监护,但被他谢绝了；1764年,普鲁士国王邀请他到王宫住了三个月,并邀请他担任普鲁士科学院院长,也被他谢绝了.1754年,他被提升为法国科学院的终身秘书.欧洲很多国家的科学院都聘请他担任国外院士.
达朗贝尔的日常生活非常简单,白天工作,晚上去沙龙活动.他终生未婚,但有一位患难与共、生死相依的情人——沙龙女主人勒皮纳斯.达朗贝尔与养父母感情一直很好,直到1765年他47岁时才因病离开养父母,住到了勒皮纳斯家里.病愈后他一直居住在她的家里.可是在以后的日子里他在事业上进展缓慢,更使他悲痛欲绝的是勒皮纳斯小姐于1776年去世了.在绝望中他度过了自己的晚年.
由于达朗贝尔生前反对宗教,巴黎市政府拒绝为他举行葬礼.所以当这位科学巨匠离开这个世界的时候,即没有隆重的葬礼、也没有缅怀的追悼,只有他一个人被安静的埋葬在巴黎市郊的墓地里.
数学是达朗贝尔研究的主要课题,他是数学分析的主要开拓者.达朗贝尔为极限作了较好的定义,但他没有把这种表达公式化.波义尔做出这样的评价：达朗贝尔没有逃脱传统的几何方法的影响,不可能把极限用严格形式阐述；但他是当时几乎唯一一位把微分看成是函数极限的数学家.
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“我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国.”——陈省身
2004年12月3日,国际数学大师、中科院外籍院士陈省身,在天津病逝.享年93岁.陈省身,1911年10月26日生于浙江嘉兴.少年时就喜爱数学,觉得数学既有趣又较容易,并且喜欢独立思考,自主发展,常常“自己主动去看书,不是老师指定什么参考书才去看”.陈省身1927年进入南开大学数学系,该系的姜立夫教授对陈省身影响很大.在南开大学学习期间,他还为姜立夫当助教.1930年毕业于南开大学,1931年考入清华大学研究院,成为中国国内最早的数学研究生之一.在孙光远博士指导下,发表了第—篇研究论文,内容是关于射影微分几何的.1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小,使他确定了以微分几何为以后的研究方向.1934年,他毕业于清华大学研究院,同年,得到汉堡大学的奖学金,赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学.在布拉希克研究室他完成了博士论文,研究的是嘉当方法在微分几何中的应用.1936年获得博土学位.从汉堡大学毕业之后,他来到巴黎. 1936年至1937年间在法国几何学大师E.嘉当那里从事研究.E.嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次,每次一小时.“听君一席话,胜读十年书.” 大师面对面的指导,使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式,终身受益.陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说,“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”.
陈省身先后担任我国西南联大教授,美国普林斯顿高等研究所研究员,芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等,是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长.陈省身的数学工作范围极广,包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面.他是创立现代微分几何学的大师.早在 40年代,他结合微分几何与拓扑学的方法,完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论.他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究,引进了后来通称的陈氏示性类.为大范围微分几何提供了不可缺少的工具.他引近的一些概念、方法和工具,已远远超过微分几何与拓扑学的范围,成为整个现代数学中的重要组成部分.陈省身还是一位杰出的教育家,他培养了大批优秀的博士生.
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