一个自然数，它加上l是2的倍数，它的2倍加上1是3的倍数，它的3倍加上1是5的倍数．这样的自然数中最小的一个是-----

设这个自然数为x，则x+1=2k，2x+1=3m，3x+1=5n，
从上面的式子看出x是个奇数，设n=2时，x=3，此时2×3+1倍数3的倍数，所以不合适；
n=5时，x=8，8是偶数，不行，所以n=8，x=13，而13×2+1=27是3的倍数，13+1=14是2的倍数；
所以这样的自然数中最小的一个是13；
故答案为：13．