这里的Newton 法是求方程f(x)=0的根的方法.
用迭代法：通过一定的迭代公式得到x(k+1)=g(xk),若记ek＝|xk－x*|,其中
x*是f(x)＝0的根.ek就是度量迭代序列{xk}与真解之间的距离,ek＝0表示已经得到真解.
可以证明,f(x)满足一定的条件,则{xk}二次收敛到x*,大致上说就是
ek约为e(k－1)^2,这是一个收敛很快的方法.
因为你想,比如e1=0.1,则e2约为0.01,e3约为10^(－4),
e4约为10^(－8),e5约为10^(－16),只需几步迭代就能得到解的一个有效位数大约是
16位的近似解,收敛很快的.
当然一般是很难做到这么快的,不过Newton法一般认为是求解非线性方程根的一个很有效的方法.
再问： 你的回答总结起来就是：牛顿法一般有e（n）约为e（n-1)^2 而我的提问是：为什么有e（n）约为e（n-1)^2 视频的教授解释了为什么，但我看不懂，希望有人能用数学符号表示下教授的解释过程。 孩子。。。。。。。。
再答： x(k+1)=xk－f(xk)/f'(xk)，这是迭代公式。大致思想： 于是有f'(xk)x(k+1)=f'(xk)xk－f(xk)。 f'(xk)(x(k+1)－x*)=f'(xk)(xk－x*)－(f(xk)－f(x*))。 利用0＝f(x*)＝f(xk)+f'(xk)(x*－xk)+大O(x*－xk)^2，代入得 f'(xk)e(k+1)＝大O(ek^2)。 当n趋于无穷时，f'(xk)趋于f'(x*)。 上式大致为e(k+1)＝大O(ek^2)/f'(x*)，只要f'(x*)不为0。 因此Newton法的收敛性理论中都要有条件f'(x*)不为0。
